Il sabato del paradosso 2

Oggi vi propongo un altro paradosso, derivante direttamente da un ragionamento logico matematico, che dimostra che, tra due buste di valore diverso, ma dichiarate esternamente indistinguibili, una volta scelta una delle due conviene comunque cambiarla.
(Sembra, insomma, la dimostrazione matematica del proverbio popolare: "L'erba del vicino è sempre più verde".)

Il Paradosso delle due buste

In un ipotetico gioco a premi, al concorrente vengono presentate due buste chiuse, ciascuna contenente l'indicazione di un premio in denaro, che il concorrente riceverà, se la sceglie. È noto che il valore indicato in una busta è esattamente il doppio di quello dell'altra, ma non si sa quale delle due contenga il premio maggiore.
Il concorrente può ottenere il premio di una sola busta, ma gli viene data la possibilità di effettuare la scelta definitiva anche dopo aver aperto a suo piacere una busta ed averne visto il valore.
Sembra evidente che:

• non c'è differenza nella scelta dell'una o dell'altra busta, prima dell'apertura.
• la conoscenza del valore di una busta non aggiunge informazioni alla domanda se questo sia maggiore o minore dell'altro.

Quindi non c'è alcun motivo per preferire l'una o l'altra busta, prima di averle aperte entrambe.
Tuttavia, applicando la teoria delle decisioni, si giunge alla conclusione paradossale che sia sempre conveniente scegliere l'altra busta.
Infatti, se nella busta che si sceglie di aprire per prima è contenuto, diciamo, un premio di valore A, certamente nell'altra busta è contenuto un premio di valore A/2, oppure un premio di valore 2A.
In caso di cambio, se andasse male, si perderebbe solo la metà (A/2) ma, se andasse bene, si raddoppierebbe (guadagno=A).
Sulla base delle informazioni a nostra disposizione nessuna delle due eventualità - che si perda A/2 o che si vinca A - appare favorita rispetto all'altra, dunque per prendere la decisione sulla strategia migliore da adottare la cosa più ragionevole è consideare entrambe le opzioni equiprobabili, con probabilità 1/2 e 1/2

A questo punto se si calcola il guadagno atteso si ottiene: A/2+1/2(-A/2)=A/4

che è positivo per qualsiasi valore di A. Concludiamo che conviene cambiare busta, e a prescindere dal valore che troviamo in quella scelta (cioè anche senza averci guardato dentro) il che sembra palesemente assurdo.
Il problema che solleva questo paradosso non è quello di trovare dei ragionamenti alternativi che portino alla conclusione intuitivamente corretta (cioè la conclusione che cambiare è indifferente) bensì quello di individuare la fallacia nell'argomento appena presentato.

Secondo voi è corretto?